待ち行列理論

通り一遍の解説を見たが理解できなかった。答が本当に「平均待ち時間」だとすると、「待ち行列が増える速度」と「待ち行列が減る速度」が同じ場合、平均待ち時間は「初期条件による」のであって無限大にならないはずなのだが。
というわけで、説明が省略されている部分で「初期条件によらず与えられた数値だけで定常状態が算出できる」ことが書かれていて、多分その時点で「利用率がちょうど100％の場合」というのは省かれているのだろう。
いきなり極値を見て考えるのは悪い癖かもしれない。
しかし、ネット検索の結果では公式しか出てこない（笑）。誰もちゃんと理解しようとしていないか、あるいはちゃんとした説明が長すぎるかのどちらかなのだろう。個人的には「公式は自分で導き出せるようでなきゃ理解していない」と思っているので、しっくりこない。
仕方ないので自分で導き出そうとしたが、挫折（笑）
しかしながら待ち行列理論の肝は「この問題では余剰生産力がプールできない」という点にあることは理解できた。窓口にはかならず「手空きの時間」が存在するのだが、この部分を式に織り込む部分が書けなかったからだ。この辺が「リクエストの到着はポアッソン分布に従う」という前提が効いてくる部分なのだろう。
「十分に長い待ち行列が存在する」状態から、「これ以上待ち行列が減らない状態」への変移を計算した方が楽かもしれない。
・・・というか、図書館にでも行こう（笑）